习题 7, § 5

令 $f$ 为定义在 $\overline{\mathbf{R}}$ 的闭子集 $A$ 上的实值函数。让 $\lim \sup_{x \to a, x \geqslant a} f(x)$ [分别。 $\lim \sup_{x \to a, x \leqslant a} f(x)$]表示$f(x)$的上部极限，因为$x$趋于点$a \in A$，同时保持在$A \cap [a, +\infty]$（或$A \cap [-\infty, a]$）。证明点 $a \in A$ 的集合使得 $\limsup_{x \to a, x \geq a} f(x) \neq \limsup_{x \to a, x \leq a} f(x)$ 可数。 [证明，对于有理数数$p, q$的每个对，使得$p < q$、点$a \in A$的集合$G_{p,q}$使得

是可数的，通过利用习题 1 of § 2]。