习题 14, § 6

设$f$是$\mathbf{R}$自身的连续映射。 a) 证明如果$f$在$\mathbf{R}$上一致连续，则存在两个实数、$\alpha \geq 0$和$\beta \geq 0$，使得$|f(x)| \leq \alpha|x| + \beta$对于所有$x \in \mathbf{R}$。 b) 证明如果$f$是单调的并且有界于$\mathbf{R}$，则$f$在$\mathbf{R}$上一致连续。