习题 2, § 6 标签 0BSV，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 0BSV]。 一般拓扑, IV, 393 Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。 令 BBB 为 R\mathbf{R}R 的基，视为向量空间超过域 Q\mathbf{Q}Q（“Hamel 基”）。 BBB 是不可数的 (§2§ 2§2, 习题 2)。设φ\varphiφ是子集C≠BC \neq BC=B的BBB的双射到集合BBB。将 R\mathbf{R}R 的定义映射 fff 转换为 R\mathbf{R}R，如下：如果 x=∑ξ∈Bλ(ξ)ξx = \sum_{\xi \in B} \lambda(\xi) \xix=∑ξ∈Bλ(ξ)ξ，其中 λ(ξ)∈Q\lambda(\xi) \in \mathbf{Q}λ(ξ)∈Q 和 λ(ξ)=0\lambda(\xi) = 0λ(ξ)=0 对于除了元素 ξ∈B\xi \in Bξ∈B 的有限数之外的所有，则f(x)=∑ξ∈Cλ(ξ)φ(ξ)f(x) = \sum_{\xi \in C} \lambda(\xi) \varphi(\xi)f(x)=∑ξ∈Cλ(ξ)φ(ξ)。证明f(x+y)=f(x)+f(y)f(x + y) = f(x) + f(y)f(x+y)=f(x)+f(y)，但是对于每个z∈Rz \in \mathbf{R}z∈R，f−1(z)f^{-1}(z)f−1(z) 是R\mathbf{R}R 的密集子集，这意味着fff 在R\mathbf{R}R 的任何区间内都没有上下界。 解答 尚未写出解答。 被以下引用 Theorem 2 (Bolzano), § 6 Exercise 1, § 1 引用了 无。