Bourbaki

习题 10, § 7

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一般拓扑, IV, 398

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

级数 (un)(u_n) 收敛于 R\mathbf{R} 当且仅当，对于数 >0> 0 的每个递增序列 (pn)(p_n)，使得lim⁡n→∞pn=+∞\lim_{n \to \infty} p_n = + \infty，我们有

lim⁡n→∞((∑k=0npkuk)/pn)=0(use Exercise 15 of § 5). \lim_{n \to \infty} \left( \left( \sum_{k=0}^n p_k u_k \right) / p_n \right) = 0 \quad \text{(use Exercise 15 of § 5).}

解答

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