习题 11, § 7

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一般拓扑, IV, 398

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考虑序列 $(a_n)$ ，其中每个项是有限实数的有限序列和

a_n = b_{n,1} + b_{n,2} + \cdots + b_{n,k_n}.

对于正整数的每个对 $(n, p)$ ，使得 $p \leq k_n$ ，如果 $m = \sum_{i=0}^{n-1} k_i + p$ ，则放入 $c_m = b_{n,p}$ 。 Show that if the series whose general term is $a_n$ is convergent in $\mathbf{R}$ , and if

d_n = |b_{n,1}| + |b_{n,2}| + \cdots + |b_{n,k_n}|

tends to 0 as

n

tends to infinity, then the series whose general term is

c_m

is convergent and has the same sum as the series whose general term is

a_n

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。