习题 10, § 8

标签 0BUS，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 0BUS]。

一般拓扑, IV

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 $(d_n)$ 为基序列，令 $a_n = d_n / d_{n-1}$ ( $n \geq 1$ )，令 $(n_i)$ 为整数的严格递增的序列，令 $(b_i)$ 为整数的序列这样每个 $i$ 就有 $0 < b_i < a_{n_i} - 1$ 。令 $G$ 为所有 $x \in [0, 1]$ 的集合，这样，如果 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n / d_n$ 是 $x$ 的展开，或者不正确的展开（如果存在），则 $u_{n_i} \neq b_i$ 对于所有 $i \in \mathbf{N}$ 。证明 $G$ 是完全不连通的完美集合，并且如果 $l$ 是与 $G$ 相邻且包含在 $[0, 1]$ 中的区间长度中的和，则

1 - l = \prod_{i=0}^{\infty} \left( 1 - \frac{1}{a_{n_i}} \right).

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

无。