习题 5, 附录 0

a) 令$G$为完整的群，使得$G$包含中单位元素$e$的每个邻域都是$G$的开子群。证明$G$的点的序列$(x_n)$是可乘的当且仅当$\lim_{n \to \infty} x_n = e$。

b) 设$G$为完整的群，其中$e$包含的每一个邻域都是$G$的常开子群。证明$G$的点的族$(x_i)_{i \in I}$是可乘的当且仅当$\lim x_i = e$相对于$I$的有限子集的补集过滤器（使用习题3）。