习题 2, § 1

设$f$为$X \setminus X$的映射到$[0, +\infty]$。那么集合$\{f(x, x') > s\}$族，其中$s$贯穿所有实数$> 0$的集合，形式是$X$上均匀性的基本系统随行人员，当且仅当$f$满足以下条件条件： i) $f(x, x) = 0$ 对于所有 $x \in X$； ii) 对于每个$s > 0$，都存在$t > 0$，使得关系$f(x, x') \leq t$意味着$f(x, x') \leq s;$ iii) 对于每个$s > 0$，都存在$c > 0$，使得关系$f(x, z) \leq c$和$f(z, y) \leq c$暗示$f(x, y) \leq a$。

条件 ii) 和 iii) 特别满足，如果 $I = [0, +\infty]$ 的映射 $\varphi$ 在其自身上是连续的，并且零在点 0 处，并且 $I \setminus I$ 的映射 $\psi$ 存在于$I$ 是连续的，零在点 $(0, 0)$，因此我们有相同的