习题 12, § 2

令 $X$ 为紧凑可度量空间。

a) 证明在 $X$ (cf. 章 IV, § 8, 习题 11) 上存在连续的映射康托三元集合 $K$ (章 IV, § 2, no. 5)。

b) 如果加法$X$完全断开并且没有孤立的点，则$X$同胚于$K$。 [如章 IV, § 8、习题 12 中那样进行论证，使用点 $x \in X$ 包含邻域 $x$ 中的每个邻域既开又闭的事实 (章 II, § 4, no. 4，命题 6) 的推论]。