习题 7, § 2

令 $X$ 为无限离散空间。证明$X$上的有限划分（章II, § 2, no. 2）的均匀性与$X$的拓扑兼容，是不可度量的（否则存在$X$的有限划分的序列$(\mathfrak{F}_n)$，使得每个$X$的有限划分由集合组成，其中每个集合属于的并到划分$\mathfrak{F}_n$之一；由此可以得出，划分的有限集合； $X$是可数的）。