习题 3, § 3

拓扑 $\mathscr{T}$ 由群 $G$ 上的左不变伪度量饱和族 $\{f_i\}$ 定义，与 $G$ 的群结构兼容当且仅当，对于每个 $a \in G$，每个指标 $i$ 和每个实数$x > 0$，存在指标$x$和实数$\hat{p} > 0$，使得关系$f_i(e, x) \leq \hat{p}$蕴涵$f_i(a, axa^{-1}) \leq x$。如果满足这个条件，则$\mathscr{F}$族定义的$G$上的均匀性与将$G$赋予拓扑$\mathscr{T}$得到的拓扑群的左均匀性相同。