习题 6, § 3

令 $E$ 为左向量空间除法环 $K$，其中可数基 $(a_n)$。令$(r_n)$为数$> 0$的递减序列，趋向于$0$。对于$E$的每个$x = \sum_k t_k a_k \neq 0$，放入$||x|| = r_h$，其中$h$是指标$k$的最小的，使得$t_k \neq 0$，并放入$||0|| = 0$。证明$||x - y||$是加法群$E$上的不变度量，并且拓扑它在$E$上的定义独立于所选择的序列$(r_n)$（递减并倾向于$0$）。因此表明，如果将范数的定义和规范化空间（定义 5 和 6）扩展到标量上的绝对值不正确的情况，则命题 7 和定理 1 不再有效。