习题 5, § 4

每个线性有序的集合$X$，赋予拓扑$\mathscr{O}_u(X)$（章I，$§ 2$，习题5），都是完全正常的。 [首先考虑$X$是*紧凑*的情况；借助章、IV、$§ 2$、习题 6 证明$X$中的每个开集合是互为不相交的开区间的并；使用这个结果来证明命题，通过考虑（在习题 3的记号中）闭集合$\overline{A} \cap \overline{B}$的补，然后考虑$\overline{B}$的补；要传递到一般情况，其中 $X$ 是任意的，请使用章 IV、$§ 4$、习题 7。]