习题 1, § 5

a) 如果$A$是拓扑空间$X$的子集，则证明以下叙述是等价的：$\alpha$$A$的边界不稠密； $\beta$$A$是开集合和无处稠密集合的并； $\gamma$ $A$ 是封闭的集合和无处密集的集合之间的差异。

$b$ 证明，如果 $X$ 的子集 $A$ 使得对于每个点 $x \in A$，$X$ 中存在 $x$ 的邻域 $V$，使得 $V \cap A$ 无处稠密在$X$中，那么$A$在$X$中并不稠密。