习题 13, § 5

设$X$是一个完全非微薄的空间，它是连通的且是局部连通的。证明$X$不能是一个非空互不相交的无限序列$(F_n)$闭集合的并。 （令$H$为$X$中$F_n$的边界$H_n$的并；证明$H$在$X$中是封闭的，并且每个集合$H_n$在$H$中都不密集；建立后者点，考虑$H_n$的点相连的邻域的基本系统，并使用章I, § 11、命题3进行反证论证。）