习题 17, § 5

a) 证明完整度量空间中的每个乘积 $X = \prod_{i \in I} X_i$ 都是 Baire 空间。 [如定理 1 中的证明所示，将$G_n$ 视为初等集合 (章 I, § 4, no. 1)，其所有投影要么是整个空间，要么具有直径$\leq 1/n$；那么注存在$I$的可数子集$J$，使得每个$G_n$属于形式$H_n \times \prod_{i \notin J} X_i$，其中$H_n \subset \prod_{i \in J} X_i$。]

b) 通过例证明，如果$I$是不可数的，那么$X$不必是完全不可数的（习题12）。 [使用 § 2 的习题 1 和 23 b)。]