习题 29, § 5

令$G$是局部紧致、$\sigma$紧致、拓扑群，或者是一个完全可度量的群，其拓扑具有可数基。令$H$为$G$的闭法线子群，并令$A$为$G$的闭子群。那么商群$A/(A \cap H)$同构于$AH/H$当且仅当$AH$是$G$的闭子群[证明条件是必要的，注表明$A/(A \cap H)$是完整的，通过章 III, § 4, no. 6、命题 13、章 IX, § 3, no. 1、命题 4；要证明条件就足够了，请使用习题 28]。