Bourbaki

习题 19, § 6

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一般拓扑, IX

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令X,X′X, X'为两个可度量的空间，并令ff为XX到X′X'的几乎开映射（§ 5，习题24）。证明如果 B′B' 是 X′X' 中的任何 Borel 集合，则 f−1(B′)f^{-1}(B') 在 XX 中几乎开（cf. § 5，习题 6）。推断如果 gg 是 X′X' 的 Borel 映射到可度量的空间 X′′X''，则 g∘fg \circ f 几乎是开的。给出例的连续映射 ff 和几乎开路映射 gg，使得 g∘fg \circ f 不是几乎开路 [cf. 习题 10 b)]。

解答

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