习题 7, § 6

a) 证明每个零维波兰空间同胚于乘积$J = \mathbf{N}^\mathbf{N}$的闭子空间（考虑X与集合的严格筛选，它们都是开闭的）。

b) 令X为零维波兰空间，并令Y为X的稠密子空间，它没有内部点，并且是X中开集合的可数交。证明 Y 同胚于 J。（注，在可度量的零维空间中，开但不闭的集合是开闭两对不相交的集合的无限可数序列的并；使用定理 1 of no. 1。）推导出 R 的每个稠密子空间，没有内部点，并且是开集合的可数交，同胚于 J（注，这样集合包含在可数稠密子集 D 的补中R，并且 $\mathbf{C}D$ 是零维的）。

c) 如果X是任何不可数零维波兰语空间，则存在X的划分进入可数集合和子空间同胚于J[使用b)和§ 5的习题11]。