习题 8, § 6

令X为苏斯林空间，并令f为X的连续映射到豪斯多夫空间Y。证明，如果$f(X)$不可数，则存在与康托三元同胚的X子空间A 集合 K (章 IV, § 2, no. 5) 使得 $f|A$ 是单射的。 [约化对于X是完整度量空间的情况：表明存在一个筛子$C = (C_n, p_n)$，使得对于每个n，$C_n$有$2^n$元素，并且对于每个n存在映射$\varphi_n$将$C_n$放入X中所有直径为$\leq 2^{-n}$的非空闭子集的集合，使得 (i) 对于所有$c \in C_{n+1}$有$\varphi_{n+1}(c) \subset \varphi_n(p_n(c))$； (ii) 当 c 和 $c'$ 与 $C_n$ 不同的元素时，$f(\varphi_n(c))$ 和 $f(\varphi_n(c'))$ 是不相交的。使用 § 5, 习题 11.] 特别是，每个不可数 Souslin 空间包含子空间同胚于 K，因此具有幂连续统。