习题 1, § 2

标签 0BX3，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 0BX3]。

一般拓扑, VI

It is set in small type as supplementary.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 $I$ 为 $\mathbf{R}^n$ 的闭立方体，即乘积的 $n$ 间隔与 $[-\frac{1}{2}\pi, \frac{1}{2}\pi]$ 相同。对于 $I$ 的每个点 $x = (x_i)$ ，我们制作对应点 $y = (y_j)$ $\mathbf{R}^{n+1}$ ，这样

\begin{align*} y_1 &= \sin x_1 \\ y_2 &= \cos x_1 \sin x_2 \\ &\cdots \\ y_p &= \cos x_1 \cos x_2 \ldots \cos x_{p-1} \sin x_p \quad (2 \leq p \leq n-1) \\ &\cdots \\ y_n &= \cos x_1 \cos x_2 \ldots \cos x_{n-1} \sin 2x_n \\ y_{n+1} &= \cos x_1 \cos x_2 \ldots \cos x_{n-1} \cos 2x_n. \end{align*}

证明这个映射下的I的像是球体 $S_n$ ，并且这个映射的限制到I的内部是 $S_n$ 中密集开集合的同胚。 \*

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。