习题 5, § 3

如果我们将$\mathbf{R}^2$嵌入到$\tilde{\mathbf{R}} \times \tilde{\mathbf{R}}$中，将$\mathbf{R}$嵌入到$\tilde{\mathbf{R}}$中，则表明$\mathbf{R}^2$的映射$(x, y) \to x + y$进入$\mathbf{R}$可以通过连续性扩展到点$(\infty, a)$和$(a, \infty)$ $\tilde{\mathbf{R}} \times \tilde{\mathbf{R}}$ 对于 $a$ 的所有有限值，但通过连续性将其不能扩展到 $(\infty, \infty)$。如果我们将$\mathbf{R}^2$视为嵌入在$\mathbf{P}_2$中（$\mathbf{R}$仍视为嵌入在$\tilde{\mathbf{R}}$中），则$x + y$可以通过连续性扩展到无穷远直线的所有点，除了具有齐次坐标$(1, -1, 0)$的点之外。

陈述并证明乘积 $xy$ 的这些结果的类似物。