习题 4, § 1

令$H$和$K$是$\mathbf{R}^n$的两个离散子群，使得$H + K$是闭子群。证明 $H + K$ 是离散的并且$r(H) + r(K) = r(H \cap K) + r(H + K)$。 （令$V$为由$H \cap K$生成的$\mathbf{R}^n$的向量子空间；将分裂的向上$H$转化为$V \cap H$的直和和离散的群$H_1$，并且将$K$转化为$V \cap K$的直和和离散的群$K_1$、利用习题3；然后证明和$H_1 + K_1$是直接的并使用习题2。）