习题 4, § 1

证明拓扑域$\mathbf{C}$到$\mathbf{C}$的子域上的每个连续同态（必然是单射）$f$要么是恒等式自同构，要么是自同构$z \to \overline{z}$。 [注，对于所有$x \in \mathbf{Q}$，我们必须有$f(x) = x$，并推断出对于所有$x \in \mathbf{R}$，$f(x) = x$。]证明存在无限数，其中$\mathbf{C}$的不连续同构到$\mathbf{C}$的子域，除了$\mathbf{C}$本身。