习题 5, § 1

a) 令$K$为四元数$\mathbf{H}$除法环的非交换除法子环；证明$K$的中心$Z$是$\mathbf{H}$的中心$\mathbf{R}$的子域。 （观察$K$的每个元素与$Z \cup \mathbf{R}$生成的域$L$的每个元素进行交换；如果$Z \not\subset \mathbf{R}$，域$L$将是最大子域 $\mathbf{H}$，而$K$将包含在$L$中，与假设相反。）

b) 推出$\mathbf{H}$的每个同构$f$（不一定连续）到$\mathbf{H}$的除法子环是$\mathbf{H}$的内自同构$x \to axa^{-1}$。 [由于$a$，$f$到$\mathbf{R}$的限制是$\mathbf{R}$的同构到$\mathbf{R}$的子域）；使用章 IV, § 3 中的习题 3。]