习题 1, § 1

令$X$为集合，令$Y$为大于一个点的均匀空间包含，并令$\mathscr{S}$为$X$的非空子集的非空集合。令$Y' \subset \mathscr{F}(X; Y)$为$X$到$Y$的所有常数映射的集合。对于每个$y \in Y$，令$c_y$为$X$到$Y$的常数映射，其中值为$y$。

a) 将$y \to c_y$ 是$Y$ 的同构放到子空间 $Y'$ 和$\mathscr{F}_{\mathscr{S}}(X; Y)$ 的统一上。

b) $\mathscr{F}_{\mathscr{S}}(X; Y)$ 是 Hausdorff 当且仅当 $Y$ 是 Hausdorff 并且 $\mathscr{S}$ 是 $X$ 的覆盖。

c) 当且仅当$\mathscr{F}_{\mathscr{S}}(X; Y)$ 是 Hausdorff 时，$Y'$ 在$\mathscr{F}_{\mathscr{S}}(X; Y)$ 中闭合。