Bourbaki

习题 15, § 2

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一般拓扑, X

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令XX为紧可度量空间，令Γ\Gamma为XX所有同胚的群，并令GG为在XX上传递操作的Γ\Gamma的子群。若HH是GG在Γ\Gamma的中心化子，则证明HH等连续。 [通过反证法论证，假设HH在某些点a∈Xa \in X处不等连续；推导点xn∈Xx_n \in X的序列和元素un∈Hu_n \in H的序列的存在性使得

lim⁡n→∞xn=a,lim⁡n→∞un(a)=b,lim⁡n→∞un(xn)=c, \lim_{n \to \infty} x_n = a, \quad \lim_{n \to \infty} u_n(a) = b, \quad \lim_{n \to \infty} u_n(x_n) = c,

其中b≠cb \neq c。因此证明序列(un)(u_n)在XX逐点收敛，但是XX的点不是这个序列一致收敛的点；这与……矛盾习题 9 / § 1。]

解答

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