习题 3, § 2

令$X, Y, Z$为三个度量空间，令$H$为$\mathscr{C}(X \times Y; Z)$的子集。假设，对于每个$x_0 \in X$，映射$u(x_0, .)$的集合，因为$u$穿过$H$，是$\mathscr{C}(Y; Z)$的等连续子集，并且对于每个$y_0 \in Y$，集合映射 $u(., y_0)$，因为 $u$ 贯穿

H，是 $\mathscr{C}(X; Z)$ 的等连续子集。证明如果X是完备的，那么对于每个$b \in Y$，X中存在集合$S_b$，其补集在X中是微不足道的，并且对于每个$a \in S_b$，集合H在$(a, b)$处等连续。 （应用章 IX, § 5、习题 23，使用章 X, § 2、命题 1，推论 1。）