习题 26, § 3

a) 令$X$为$X$同胚的局部紧一致空间、$G$群，以及$T$$G$在$\mathscr{C}_s(X; X)$的闭包。证明 $T$ 相对于逐点收敛的拓扑是紧致的，并且是同胚的群当且仅当 $G$ 在 $\mathscr{C}_c(X; X)$ 中相对紧致。 [使用习题 12 和 24 以及定理 4 (no. 5) 的推论。]

b) 令$G$为局部紧致、非紧拓扑群，并令$X$为其单点紧致化； $G$可以与$X$同胚的群识别。证明 $G$ 不是等连续的，尽管它在 $\mathscr{C}_s(X; X)$ 中的闭包是紧致的。