习题 29, § 3

令$X$为紧致空间，让$G$为在$X$上连续运行的拓扑群，使得$G$的每个轨道在$X$中都是稠密的。证明，如果对于$X$上的每个连续实值函数$f$，存在$x_0 \in X$使得$s \mapsto f(s.x_0)$在$G$上几乎是周期性的，那么$G$是等连续的（使用X同胚于闭子空间的事实一个立方体）。考虑逆命题，当G是阿贝尔的时。