习题 6, § 4

令$X$为完全正则空间，并令$C^\infty(X; \mathbf{R})$表示$X$上所有有界连续实值函数的$B(X; \mathbf{R})$由……组成的规范子代数。在阶中，$C^\infty(X; \mathbf{R})$的每个子代数（分隔$X$的点和包含常数函数）在$C^\infty(X; \mathbf{R})$中应该是稠密的，$X$应该是紧凑的是充分必要的。 [令 $\beta X$ 为 $X$ (章 IX, § 1, 习题 7) 的 Stone-Čech 紧化。证明如果$\beta X - X$不为空，则$C^\infty(X; \mathbf{R})$存在非稠密子代数，将$X$的点与包含常量函数分开，通过注意到可将$C^\infty(X; \mathbf{R})$识别为$C(\beta X; \mathbf{R})$。]