Exercice 3, § 10

Soit A un anneau artinien, tel que l’anneau $A/\mathfrak{R}(A)$ soit simple. Démontrer que A est isomorphe à un anneau de matrices $\mathbf{M}_r(B)$ sur un anneau local artinien B (utiliser les exerc. 19 et 20 du §9, ainsi que l’exerc. 19 de VIII, p. 89).