Exercice 15, § 5

Soit M un module de torsion sur un anneau principal. Prouver que l’anneau des homothéties de M est dense dans son bicommutant.

(Se ramener au cas où M est $\pi$-primaire pour un élément extrémal $\pi$ de A. Prouver ensuite que toute partie finie S de M est contenue dans un sous-module facteur direct qui est somme directe d’un module de type fini et d’un nombre fini de modules divisibles indécomposables, en raisonnant par récurrence sur le cardinal de S à l’aide des exerc. 3 de VII, p. 53 et 8 de VII, p. 55.)