Exercice 10, § 7

Soient A un anneau primitif dont le socle $\mathfrak{s}$ n’est pas réduit à 0 et M un A-module. Pour que M soit fidèle et isotypique, il faut et il suffit qu’on ait $\mathfrak{s}M = M$ (utiliser la prop. 4 de VIII, p. 46). En déduire que si $0\rightarrow M'\rightarrow M\rightarrow M''\rightarrow 0$ est une suite exacte de A-modules et que $M'$ et $M''$ sont fidèles et isotypiques, il en est de même de M.