Exercice 12, § 4

Soient G un groupe de Lie réel ou complexe connexe de dimension finie, $\alpha$ une forme différentielle de degré $p$ invariante à gauche sur G. Pour que $\alpha$ soit aussi invariante à droite, il faut et il suffit que $d\alpha = 0$. (Observer que la condition d’invariance à droite s’écrit

pour tout $s \in G$, donc est équivalente à la condition

quels que soient $u, u_1, \ldots, u_p$ dans $L(G)$). En particulier, les formes différentielles de degré 1 invariantes à droite et à gauche sur $G$ forment un espace vectoriel de dimension $\dim L(G) - \dim[L(G), L(G)]$.