Bài tập 12, § 4

Cho $G$ là một nhóm Lie thực hoặc phức liên thông hữu hạn chiều, $\alpha$ là một dạng vi phân bậc $p$ bất biến trái trên G. Để $\alpha$ cũng bất biến phải, điều kiện cần và đủ là $d\alpha = 0$. (Nhận xét rằng điều kiện bất biến phải được viết

với mọi $s \in G$, và do đó tương đương với điều kiện

với mọi $u, u_1, \ldots, u_p$ trong $L(G)$). Đặc biệt, các dạng vi phân bậc 1 bất biến phải và trái trên $G$ tạo thành một không gian vectơ có chiều $\dim L(G) - \dim[L(G), L(G)]$.