Exercice 3, § 4

a) Montrer que l’automorphisme $\sigma : A \mapsto \overline{A}$ de $\mathrm{SU}(n, \mathbf{C})$ n’est pas intérieur pour $n \geqslant 3$. Tout automorphisme non intérieur de $\mathrm{SU}(n, \mathbf{C})$ est de la forme $(\mathrm{Int}\ g) \circ \sigma, g \in \mathrm{SU}(n, \mathbf{C})$. b) Montrer que pour tout groupe $G$ compact connexe presque simple de type $A_n$ ($n \geqslant 2$), le groupe $\mathrm{Aut}(G)/\mathrm{Int}(G)$ est cyclique d’ordre 2 (cf. § 3, exerc. 4).