Bài tập 15, § 16

a) Cho A là một miền nguyên chính quy (AC, X, §4, n$^o2$, p. 55) và K là trường phân thức của nó. Đồng cấu $r_{K/A}:$ Br(A) $\rightarrow$ Br(K) là đơn ánh (VIII, p. 271, Bài tập 11)$.*$

b) Chứng minh rằng vành $A =\mathbf{Q}[X,Y]/(X^2+ Y^2)$ là một miền nguyên; cho K là trường phân thức của nó. Cho H là đại số quaternion kiểu $(-1,0,-1)$ trên $\mathbf{Q}$, là một trường (xem III, §2, No. 5, p. 445). Chứng minh rằng lớp của đại số Azumaya trên A $H_{(A)}$ trong Br(A) là khác không nhưng $H_{(K)}$ là đẳng cấu với $\mathbf{M}_2$(K), sao cho đồng cấu $r_{K/A}$ không đơn ánh (nhận xét rằng K chứa một phần tử là bình phương $-1$).