Bài tập 9, § 2

Cho A là một vành tôpô đầy đủ và $\mathfrak{m}$ là một iđêan hai phía của A. Giả sử rằng vành $A/\mathfrak{m}$ là một trường, rằng mọi phần tử của $\mathfrak{m}$ đều lũy linh theo tôpô (Gen. Top., III, §6, p. 317, Bài tập 9), và rằng tồn tại một hệ cơ bản các lân cận của 0 trong A gồm các nhóm con của nhóm cộng của A. Khi đó vành A là địa phương và $\mathfrak{m}$ là iđêan cực đại của nó. Đặc biệt, với mọi số nguyên tố $p$, vành $\mathbf{Z}_p$ của các số nguyên $p$-adic (V, §12, No. 3, p. 96) là địa phương, và iđêan cực đại của nó là $p\mathbf{Z}_p$.