Bài tập 13, § 5

Cho $k$ là một vành và $n$ là một số nguyên $\geqslant 2$; ký hiệu bởi A vành con của $\mathbf{M}_n(k)$ gồm các ma trận tam giác trên và bởi M A-môđun phải $k^n$. Chứng minh rằng M là xạ ảnh và sinh hữu hạn nhưng vành các vị tự của M không trù mật trong đối giao hoán tử kép của nó (xem VIII, p. 88, Định lý 3 và VIII, p. 88, Nhận xét). Đặc biệt, M không cân bằng.