Bài tập 10, § 4

Chứng minh rằng, trong một không gian chuẩn tắc X, mọi không gian con Y là hợp đếm được của các tập hợp đóng, đều là chuẩn tắc. (Cho A, B là hai tập con đóng của Y, không có điểm chung, và giả sử rằng Y là hợp của một dãy tăng $(F_n)$ các tập con đóng của X. Định nghĩa bằng quy nạp hai dãy $(U_n), (V_n)$ các tập con mở của X, sao cho: $1^\circ \overline{U_n} \cap F_n$ và $\overline{V_n} \cap F_n$ rời nhau; $2^\circ U_n \cap F_n$ chứa $A \cap F_n$ và tất cả các tập hợp $\overline{U_i} \cap \overline{F_i}$ với $1 \leq i \leq n$, và $V_n \cap F_n$ chứa $B \cap F_n$ và tất cả các tập hợp $\overline{V_i} \cap \overline{F_i}$ với $1 \leq i < n$.