习题 10, § 2

(a) 设$A$为环、$I$集合和$R$子模$L = A_d^{(I)}$。令$\mathscr{G}$为有序对$(J, S)$的集合，其中$J$为$I$的有限子集，$S$为$A_d^J \cap R$的有限生成的子模。 $\mathscr{G}$按关系“$J \subset J'$和$S \subset S'$”排序；表明$\mathscr{G}$相对于此序关系有方向，$(A_d^J/S)$族是右$A$模块的直接系统，其中$\mathscr{G}$作为索引集合，并且存在$L/R$的同构 $\varprojlim_{(J, S) \in \mathscr{G}} (A_d^J/S)$。

(b) 从 (a) 推导出每个$A$-模块是有限呈现的$A$-模块的直极限。