习题 18, § 2

令 $A$ 为绝对平坦环 (习题 17)。 (a) 设$P$为射影右$A$模。证明$P$的每个有限生成的子模$E$都是$P$的直因子。 （约化对应$P$自由且有限生成的情况。然后注$P/E$有限呈现并使用习题15。） (b) 证明每个射影右$A$模$P$都是单生子模的直和同构于$A$的单生右理想。 （使用卡普兰斯基的定理（代数，章II, § 2，习题3）到约化问题到$P$是由元素的可数族生成的情况，然后使用（a）。） (c) 给出绝对平坦环 $A$ 的例和一个非射影有限生成的 $A$ 模（考虑 $A$ 与非有限生成的理想的商；cf. 代数、章 VIII, § 6， 习题 15(f) 和*可交换* 代数、章 11、§ 4、习题 17)。