Bourbaki

习题 21, § 2

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交换代数, I, 47

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 S 为交换环，R 为可交换 S 代数，B 为 S 代数（可交换或其他），并且 B(R)B_{(R)} R-代数从 B 中通过标量扩张获得。假设 R 是平面 S 模块，B 是有限生成的 S 模块。如果Z是B的中心，则证明Z(R)=Z⊗SRZ_{(R)} = Z \otimes_S R到B(R)B_{(R)}的典范同态是Z(R)Z_{(R)}的同构到B(R)B_{(R)}的中心。 （使用正合序列

0⟶Z⟶B→θHom⁡S(B,B) 0 \longrightarrow Z \longrightarrow B \xrightarrow{\theta} \operatorname{Hom}_S(B, B)

其中 θ(x)(y)=xy−yx\theta(x)(y) = xy - yx 和命题 11 of no. 10。）

解答

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