Bourbaki

习题 9, § 2

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交换代数, I, 43

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 EE 为有限呈现的左 AA 模块。 (a) 证明对于右 AA 模块的每个族 (Fi)i∈I(F_i)_{i \in I}，典范同态 E⊗A(∏i∈IFi)→∏L∈I(E⊗AFi)E \otimes_A \left( \prod_{i \in I} F_i \right) \to \prod_{L \in I} (E \otimes_A F_i) (代数, 章 II, § 3, no. 7) 是双射的。 (b) 令(Gα,ϕβα)(G_\alpha, \phi_{\beta\alpha})为左AA模块的直接系统；表明典范同态

lim⁡⟶Hom⁡A(E,Gα)→Hom⁡A(E,lim⁡⟶Gα) \lim_{\longrightarrow} \operatorname{Hom}_A(E, G_\alpha) \to \operatorname{Hom}_A(E, \lim_{\longrightarrow} G_\alpha)

是双射的。

解答

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