习题 16, § 2

令 $A$ 为拓扑环（不一定可交换）。 如果$A$形式的左开理想邻域的基本系统为0，则$A$上的拓扑称为（左）线性。 如果是这样，$A$的开左理想的集合$\mathscr{F}$满足以下条件： (1) $A$包含的每个左理想都是$m \in \mathscr{F}$属于到$\mathscr{F}$的理想。 (2) $\mathscr{F}$ 属于到$\mathscr{G}$ 的理想的每个有限交。 (3) 如果$m \in \mathscr{F}$和$a \in A$，左理想$n$由那些$x \in A$组成，使得$xa \in m$属于到$\mathscr{F}$。

反之，如果环$A$的左理想集合$\mathscr{F}$满足这三个条件，则存在唯一的拓扑与$A$上的环结构兼容，并且$\mathscr{F}$是集合的开左理想$A$。这种左理想的集合$\mathscr{F}$称为（左）拓扑。