Bourbaki

习题 4, § 2

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交换代数, II, 124

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令 S=Z∗S = \mathbf{Z}^* 和 MM 成为具有无限基的自由 Z\mathbf{Z} 模。证明典范映射 S−1End⁡Z(M)→End⁡S−1Z(S−1M)S^{-1}\operatorname{End}_\mathbf{Z}(M) \to \operatorname{End}_{S^{-1}\mathbf{Z}}(S^{-1}M) 不是满射。由此推导出Z\mathbf{Z}-模MM的习题 3 例，使得典范映射S−1End⁡Z(M)↛End⁡S−1Z(S−1M)S^{-1}\operatorname{End}_\mathbf{Z}(M) \not\to \operatorname{End}_{S^{-1}\mathbf{Z}}(S^{-1}M)既不是单射也不是满射。

解答

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