习题 24, § 4

(a) 令$A$为环和$M, N$两个$A$模，使得$M$是有限生成的。证明$\operatorname{Supp}(\operatorname{Hom}_A(M, N))$包含在交$\operatorname{Supp}(M) \cap \operatorname{Supp}(N)$中。

(b) 给出例，其中$M$和$N$都是有限呈现的，并且$\operatorname{Supp}(\operatorname{Hom}_A(M, N))$严格包含在$\operatorname{Supp}(M) \cap \operatorname{Supp}(N)$中（取$A = \mathbf{Z}_{(p)}$和$N = A$）。

(c) 设$M$为$\mathbf{Z}/p^k\mathbf{Z}$的$\mathbf{Z}$模直和（$p$素的，$k \in \mathbf{N}$）。证明$\operatorname{Supp}(\operatorname{Hom}_{\mathbf{Z}}(M, M))$不包含在$\operatorname{Supp}(M)$中。