习题 6, § 5

令$A$为整环，$K$为分数的域，$M$为$A$模块。证明以下性质是等价的： (a) $M$ 是射影 $A$ 模，使得 $[M \otimes_A K : K]$ 是有限的。 (b) $M$ 是有限生成的射影 $A$ 模。 (y) $M$ 是有限生成的，对于 $A$ 的每个最大理想 $m$，$A_m$ 模 $M$ 是自由的。 （要证明 (a) 蕴含 (b)，请使用代数、章 11、§ 5, no. 5、命题 9。要证明 (y) 蕴含 (a)，首先观察 $M$ 是无扭转的，并且结论对于每个素理想 $p$ $A$、$M$ 是常数秩的自由 $A_p$ 模。）