习题 12, § 3

(a) 令$A$为诺特环和$m_1, m_2$两个理想的$A$包含在$A$的雅各布森根中；令$A_1$是$A$相对于$m_1$进数拓扑的补全。如果$m_1 \subset m_2$，证明$A$上的恒等映射可以通过连续性扩展到$A$的单射表示，扩展到$A_2$（cf. 一般拓扑，章III, § 3, no. 5， 命题9)。

(b)设$n = A_1 m_2$。证明，如果 $A_1$ 被规范地标识为 $A_1$ 的子环，则 $A_1$ 被标识为关于 $n$-adic 拓扑的完成$A_1$。